Question

过点（-1，1）的直线l与曲线f（x）=x³-x²-2x+1相切，且（-1，1）不是切点，则直线l的斜率为（　　）

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、-2

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：设出切点坐标，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切点坐标，即可求出直线的斜率．

解答： 解：设切点坐标为（a，b），
∵f（x）=x³-x²-2x+1，
∴b=a³-a²-2a+1
∴f′（x）=3x²-2x-2，则直线l的斜率k=f′（a）=3a²-2a-2，
则切线方程为y-（a³-a²-2a+1）=（3a²-2a-2）（x-a），
∵点（-1，1）在直线上，
∴1-（a³-a²-2a+1）=（3a²-2a-2）（-1-a），
整理得（a-1）（a²-1）=0，
解得a=1或-1，
当a=1，b=-1，此时切点为（1，-1），
当a=-1，b=1，此时切点为（-1，1），不满足条件，
∴a=1，此时直线l的斜率k=f′（1）=3-2-2=-1，
故选：C

点评：本题主要考查导数的几何意义，根据切线斜率和导数之间的关系是解决本题的关键．