Question

12．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x+y≥2}\\{x-y≤2}\end{array}\right.$，则目标函数z=x-2y的最大值是（　　）

• A． -4
• B． 2
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{16}{3}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x+y≥2}\\{x-y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{2x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{4}{3}$，$-\frac{2}{3}$）．
化目标函数z=x-2y为y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为$\frac{8}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．