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    4．某舰艇在A处测得一遇险渔船在北偏东45°距离A处10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速为21海里，求舰艇追上渔船的最短时间（单位：小时）

    分析 作出示意图，利用余弦定理求出时间．

    解答 解：设舰艇t小时后在B处追上渔船，则由题意可知AC=10，BC=9t，AB=21t，
    ∠ACB=120°，
    由余弦定理得：
    AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠ACB，
    即441t2=100+81t2+90t，
    解得t=$\frac{2}{3}$或t=-$\frac{5}{12}$（舍），
    ∴舰艇追上渔船的时间为$\frac{2}{3}$小时．

    点评 本题考查了解三角形的应用，余弦定理，属于基础题．

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    14．如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=$\sqrt{2}$，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
    （1）求二面角B-AP-C的正切值；
    2）求点C到平面APB的距离．

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    15．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为．

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    12．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x+y≥2}\\{x-y≤2}\end{array}\right.$，则目标函数z=x-2y的最大值是（　　）
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    19．如图，已知动直线l过点$P（0，\frac{1}{2}）$，且与圆O：x2+y2=1交于A、B两点．
    （1）若直线l的斜率为$\sqrt{3}$，求△OAB的面积；
    （2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；
    （3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    16．在等比数列{an}中，已知公比q=$\frac{1}{2}$，S5=-$\frac{31}{4}$，则a1=-4．

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    13．如图四边形ABCD为边长为2的菱形，G为AC与BD交点，平面BED⊥平面ABCD，BE=2，AE=2$\sqrt{2}$．

    （Ⅰ）证明：BE⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）若∠ABC=120°，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值．

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    14．已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$
    （Ⅰ）求|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$|
    （Ⅱ）$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$$-\overrightarrow{a}$的夹角．

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