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    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		2
    ．
    （Ⅰ）若
    a
    与
    b
    的夹角为60°，求|
    a
    +
    b
    |； 
    （Ⅱ）若
    a
    -
    b
    与
    a
    垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角．
    考点：数量积表示两个向量的夹角,向量的模
    专题：平面向量及应用
    分析：（Ⅰ）由题意可得
    a
    •
    b
    =
    		2
    ，再根据|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )    2
    =
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    ，计算求得结果．
    （Ⅱ）若
    a
    -
    b
    与
    a
    垂直，则有（
    a
    -
    b
    ）•
    a
    =0，由此求得cos＜
    a
    ，
    b
    ＞的值，可得
    a
    与
    b
    的夹角．
    解答： 解：（Ⅰ）若
    a
    与
    b
    的夹角为60°，则有
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |cos60°=
    		2
    ，
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )    2
    =
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    		1+2+2
    		2
    =
    		2
    +1．
    （Ⅱ）若
    a
    -
    b
    与
    a
    垂直，则有（
    a
    -
    b
    ）•
    a
    =
    a
    2    -
    a
    •
    b
    =1-1×
    		2
    ×cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=0，
    由此求得cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    		2
    2
    ，∴
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    4
    ．
    点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．
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    存活数死亡数     合计
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    采取新措施     10     24     34
         合计      22     49     71
    试问新措施对防治猪白痢是否有效？
    附表：
    P（K2≥k）0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001
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    		x
    +
    1
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    A
    m
    n
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    m
    n
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    1
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    （Ⅰ）证明：a2+b2+3≥ab+
    		3
    （a+b）；
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    π
    2
    ，b=y2-2z+
    π
    3
    ，c=z2-2x+
    π
    6
    ，
    求证：a，b，c中至少有一个大于0．

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    ex
    2
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    条件；
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    条件．

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    π
    2
    ）=
     
    ．

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