Question

如图1，△ABC是等腰三角形，其中∠A=90°，且DB⊥BC，∠BCD=30°，现将△ABC沿边BC折起，使得二面角A-BC-D大小为30°（如图2），则异面直线BC与AD所成的角为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间角

分析：设AB=AC=2，则BC=2

2

，BD=BCtan30°=

2 6

3

，过点C作CM和BD平行且相等，则由题意可得BDMC为矩形，从而∠ADM（或其补角）为异面直线BC与AD所成的角．由此能求出异面直线BC与AD所成的角．

解答： 解：设AB=AC=2，则BC=2

2

，BD=BCtan30°=

2 6

3

，
过点C作CM和BD平行且相等，则由题意可得BDMC为矩形，
∴∠ADM（或其补角）为异面直线BC与AD所成的角．
取BC中点O，DM中点H，连结AO，HO，
由已知得AO⊥BC，HO⊥BC，
∴∠AOH是二面角A-BC-D的平面角，∴∠AOH=30°，
由已知得AO=

1

2

BC=

2

，HO=BD=

2 6

3

，
∴AH=

AO2+OH2-2AO•OHcos30°

=

2+ 8 2 -2× 2 × 2 6 3 × 3 2

=

6

3

，
又AD=AM，H是DM中点，DH=

1

2

BC=

2

，
∴AH⊥DM，tan∠ADM=

AH

DH

=

6 3

2

=

3

3

，
∴∠ADM=30°，
∴异面直线BC与AD所成的角为30°．
故选：A．

点评：本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．