Question

16．函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$-a在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-$\frac{ln3}{2}$，-$\frac{ln2}{2}$）
• B． （0，$\frac{ln2}{2}$）
• C． （$\frac{ln2}{2}$，$\frac{ln3}{2}$）
• D． （$\frac{ln2}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 求导g′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，从而可判断g（x）=$\frac{lnx}{x}$在（1，2）上是增函数；从而求实数a的取值范围．

解答 解：由题意得，
a=g（x）=$\frac{lnx}{x}$，x∈（1，2），
g′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
故g（x）=$\frac{lnx}{x}$在（1，2）上是增函数；
故g（1）＜a＜g（2），
即0＜a＜$\frac{ln2}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了导数的综合应用及函数的值域的求法．