Question

设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．

(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；

(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E(η)＝，D(η)＝，求a∶b∶c.

 

Answer 1

（1）ξ的分布列为

ξ	2	3	4	5	6
P

（2）3∶2∶1

【解析】(1)由题意得ξ＝2,3,4,5,6.

故P(ξ＝2)＝，

P(ξ＝3)＝，

P(ξ＝4)＝，

P(ξ＝5)＝，

P(ξ＝6)＝.

所以ξ的分布列为

ξ	2	3	4	5	6
P

(2)由题意知η的分布列为

η	1	2	3
P

所以E(η)＝＋＋＝，

D(η)＝.

化简得解得

故a∶b∶c＝3∶2∶1.