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    已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值为________．

     

     

    【解析】如图建立空间直角坐标系，＝(0,1,0)，＝(－1,0,1)，＝(0，，1)，

    设平面ABC1D1的法向量为n＝(x，y，z)，

    由n·＝0，n·＝0，可解得n＝(1,0,1)

    设直线AE与平面ABC1D所成的角为θ，则sinθ＝＝

     

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    A．[－，] B．[，]

    C．[0，]∪[，π) D．[0，]∪[，π]

     

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    (1)求证：AC⊥平面BDE；

    (2)求二面角F－BE－D的余弦值；

    (3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

     

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    在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为(　　)

    A. B. C. D.

     

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    如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)

    A．PB⊥AD

    B．平面PAB⊥平面PBC

    C．直线BC∥平面PAE

    D．直线PD与平面ABC所成的角为45°

     

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    如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位： cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为________cm2．

     

     

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