【题目】某学校为了了解学生使用手机的情况,分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图,将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.
(I)将频率视为概率,估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大?请说明理由.
(II)在高二的抽查中,已知随机抽到的女生共有55名,其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关?
非手机迷 | 手机迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附:随机变量(其中为样本总量).
参考数据 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】(Ⅰ)高一年级,理由见解析;(Ⅱ)列联表见解析,90%
【解析】
(Ⅰ)根据频数分布表和频率分布直方图,分别计算两个年级学生是“手机迷”的概率,即可比较,作出判断.
(Ⅱ)根据题意,求出手机迷人数和非手机迷人数,完善列联表,即可由独立性检验的公式求得,进而作出判断即可.
(Ⅰ)由频数分布表可知,高一学生是“手机迷”的概率为
由频率分布直方图可知,高二学生是“手机迷”的概率为=(0.0025+0.010)×20=0.25
因为P1P2,所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大.
(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,
“手机迷”有(0.010+0.0025)×20×100=25(人),
非手机迷有100﹣25=75(人).
从而2×2列联表如下:
非手机迷 | 手机迷 | 合计 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
将2×2列联表中的数据代入公式计算,
得
结合参考数据,可知3.0302.706,所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关.
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【题目】某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,,
(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若招生1200名,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿;
(Ⅲ)从学校的高一学生中任选4名学生,这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为,求的分布列和数学期望.(以直方图中频率作为概率)
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【题目】五一劳动节放假,某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个,分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球,按3个小球中最大得分的8倍计分,计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球中最大得分,求:
(1)取出的3个小球颜色互不相同的概率;
(2)随机变量的概率分布和数学期望;
(3)求某人抽奖一次,中奖的概率.
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【题目】已知椭圆 离心率等于,、是椭圆上的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时,满足,试问直线的斜率是否为定值?如果为定值,请求出此定值;如果不是定值,请说明理由.
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【题目】甲、乙两人做游戏,下列游戏不公平的是( )
A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜
B.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜
C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜
D.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜
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【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附:
P() | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.
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【题目】一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,则称这个数为质数.质数的个数是无穷的.设由所有质数组成的无穷递增数列的前项和为,等差数列1,3,5,7,…中所有不大于的项的和为.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)判断和的大小,不用证明;
(Ⅲ)设,求证:,,使得.
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