Question

4．函数y=$\frac{1}{x}$在x=$\frac{1}{2}$处的切线与两坐标轴所围成图形的面积是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 求得导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程，令x=0，y=0可得与坐标轴的交点，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．

解答 解：函数y=$\frac{1}{x}$的导数为y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
即有在x=$\frac{1}{2}$处的切线斜率为-4，
切点为（$\frac{1}{2}$，2），
则切线的方程为y-2=-4（x-$\frac{1}{2}$），
令x=0时，可得y=4；
令y=0时，x=1，
则切线与两坐标轴所围成图形的面积是$\frac{1}{2}$×4×1=2．
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用以及三角形的面积的求法，考查运算能力，属于基础题．