Question

（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，己知点 ，C， D分别为线段OA， OB上的动点，且满足AC=BD.

（1）若AC=4，求直线CD的方程;

（2）证明： OCD的外接圆恒过定点（异于原点O）.

Answer 1

（1）（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）求直线CD的方程，只需确定C，D坐标即可：，，直线的斜率，直线的方程为．

（2）证明动圆过定点，关键在于表示出圆的方程，本题适宜设圆的一般式：设，则D，从而解之得,,整理得，所以△的外接圆恒过定点为．

试题解析：（1）因为，所以， 1分

又因为，所以，所以， 3分

由，得， 4分

所以直线的斜率， 5分

所以直线的方程为，即． 6分

（2）设，则． 7分

则，

因为，所以，

所以点的坐标为 8分

又设的外接圆的方程为，

则有 10分

解之得,,

所以的外接圆的方程为， 12分

整理得，

令，所以（舍）或

所以△的外接圆恒过定点为． 14分

考点：直线与圆方程