Question

函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期分别是（　　）

• A、2，π
• B、

  2

  +1，π
• C、2，2π
• D、

  2

  +1，2π

Answer 1

考点：二倍角的余弦,两角和与差的正弦函数,二倍角的正弦,三角函数的周期性及其求法

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用两角和的正弦公式，二倍角公式，把函数y化为y=

2

sin（2x+

π

4

）+1，即可求出函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期．

解答： 解：函数y=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1
=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
故它的最大值为

2

+1，最小正周期等于

2π

2

=π，．
故选：B．

点评：本题考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的最大值和最小正周期，把函数y化为y=

2

sin（2x+

π

4

）+1是解题的关键．