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(本小题12分)设函数y=x+ax+bx+c的图像,如图所示,且与y=0在原点相切,若函数的极小值为–4,

(1)求a、b、c的值;       
(2)求函数的递减区间。

(1)-3   0   0
(2)函数的单调区间为(0,2)
解:(1)由图可知函数经过原点(0,0),代入函数得c=0-------------2分
导函数y=3x+2ax+b                      -----------------------4分
函数图像在原点处与x轴相切,则(0,0)在其导函数图像上,代入得b="0" ------6分
则y= x+ax y=3x+2ax,令y=3x+2ax=0,得x=0或x=-a
由图可知-a>0                                      --------7分
x
(-∞,0)
0
(0,-a)
a
(-a,+∞)
f(x)

0

0

f(x)

极大值0

极小值-+

可知极小值为-+,故-+=-4,解得a=-3  ------10分
(2)由(1)a=-3,得y=x-3x,-a="2"
由上表显然函数的单调区间为(0,2)(或者表示为[0,2],区间开闭都行-----12分
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函数上是减函数,在上是增函数;
函数上是减函数,在上是增函数;
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