【题目】如图,在直角梯形中,
,
,
,
为线段
的中点,将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
.
(1)若分别为线段
的中点,求证:
平面
;
(2)求证: 平面
;
(3)求的值.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】试题分析:
(1)在折叠后的几何体中有CD∥BG,又由三角形中位线的性质得EF∥CD,因此EF∥BG,根据线面平行的判定定理可得平面
.(2)由题意可得AG⊥GD,又平面
平面
,故可得AG⊥平面BCDG.(3)由(2)得AG⊥平面BCDG,故三棱锥的高为AG,根据椎体的体积公式可得结果。
试题解析:
(1)证明:∵折叠前后CD、BG位置关系不改变,
∴CD∥BG.
∵ E、F分别为线段AC、BD的中点,
∴EF∥CD,
∴ EF∥BG.
又EF平面ABG,BG平面ABG,
∴ EF∥平面ABG.
(2)证明:∵ 将△ADG沿GD折起后,AG、GD位置关系不改变,
∴AG⊥GD,
又平面ADG⊥平面BCDG,平面ADG∩平面BCDG=GD,AG平面AGD,
∴ AG⊥平面BCDG.
(3)解:由已知得BC=CD=AG=2,
又由(2)得AG⊥平面BCDG,
∴点A到平面BCDG的距离AG=2,
∴.
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【题目】函数的定义域为
,如果存在实数
,
使得
对任意满足
且
的
恒成立,则称
为广义奇函数.
(Ⅰ)设函数,试判断
是否为广义奇函数,并说明理由;
(Ⅱ)设函数,其中常数
,证明
是广义奇函数,并写出
的值;
(Ⅲ)若是定义在
上的广义奇函数,且函数
的图象关于直线
(
为常数)对称,试判断
是否为周期函数?若是,求出
的一个周期,若不是,请说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,MD⊥平面ABCD,NB∥MD,且AD=2,NB=1,CD=MD=3.
(1)过B作平面BFG∥平面MNC,平面BFG与CD、DM分别交于F、G,求AF与平面MNC所成角的正弦值;
(2)E为直线MN上一点,且平面ADE⊥平面MNC,求 的值.
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【题目】如图所示,三棱柱A1B1C1﹣ABC的侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AB=AA1 , D是棱CC1的中点.
(Ⅰ)证明:平面AB1C⊥平面A1BD;
(Ⅱ)在棱A1B1上是否存在一点E,使C1E∥平面A1BD?并证明你的结论.
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【题目】已知点是圆
内一点,直线
.
(1)若圆的弦
恰好被点
平分,求弦
所在直线的方程;
(2)若过点作圆
的两条互相垂直的弦
,求四边形
的面积的最大值;
(3)若,
是
上的动点,过
作圆
的两条切线,切点分别为
.证明:直线
过定点.
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【题目】如图,正四棱锥中,
是正方形,
是正方形的中心,
底面
,
是
的中点.
(I)证明: 平面
;
(II)证明:平面平面
;
(III)已知: ,求点
到面
的距离.
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【题目】如图,在边长为1的正方形内作两个互相外切的圆,同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切,当一个圆为正方形内切圆时半径最大,另一圆半径最小,记其中一个圆的半径为x,两圆的面积之和为S,将S表示为x的函数。
求:(1)函数的解析式;
(2)的值域.
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