Question

6．已知P（-3，1），Q（4，6），直线PQ与直线3x+2y-5=0交于点M，求点M分$\overrightarrow{PQ}$的比．

Answer 1

分析 求出直线PQ的方程，再求PQ与直线的交点M的坐标，从而求出点M分$\overrightarrow{PQ}$的比λ的值．

解答 解：∵P（-3，1），Q（4，6），
∴直线PQ的方程为$\frac{x+3}{4+3}$=$\frac{y-1}{6-1}$，
化简得5x-7y+22=0；
又PQ与直线3x+2y-5=0交于点M，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5x-7y+22=0}\\{3x+2y-5=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{9}{31}}\\{y=\frac{182}{31}}\end{array}\right.$，
∴点M（-$\frac{9}{31}$，$\frac{182}{31}$）；
∴点M分$\overrightarrow{PQ}$的比为λ=$\frac{-\frac{9}{31}-（-3）}{4-（-\frac{9}{31}）}$=$\frac{84}{133}$．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，是基础题目．