Question

18．在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O（0，0），A（1，1），且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=1，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BO}$等于-3．

Answer 1

分析 利用模的计算公式和菱形的性质可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BO}$，再利用向量的平行四边形法则和数量积运算性质即可得出．

解答 解：∵O（0，0），A（l，1），
∴|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{2}$．
由四边形OABC是菱形，∴|$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{2}$．
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BO}$=-$\overrightarrow{OC}$•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$）
=-$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OC}$²=-1-2=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了模的计算公式和菱形的性质、向量的平行四边形法则，属于基础题．