Question

8．已知集合A={x|1＜x＜4}．
（1）若B={x|y=lg（x²+x）}，求解∁_BA；
（2）若C={x|x²-ax+a-1＜0}，且A∪C=A，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出B，再求解∁_BA；
（2）化简集合C={x|x²-ax+a-1＜0}={x|（x-1）（x-a+1）＜0}，由A∪C=A，C⊆A，可得1≤a-1≤4，由此解得a的取值范围．

解答 解：（1）由x²+x＞0，可得x＜-1或x＞0，
∴B={x|x＜-1或x＞0}，
∵A={x|1＜x＜4}，
∴∁_BA={x|x＜-1或0＜x≤1或x≥4}；
（2）C={x|x²-ax+a-1＜0}={x|（x-1）（x-a+1）＜0}，
∵A∪C=A，∴C⊆A，∴1≤a-1≤4，
解得2≤a≤5．

点评 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，比较基础．