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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知三个正数a，b，c，满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，则
    a
    b
    的取值范围是（　　）
    A、（
    2
    3
    ，
    3
    2
    ）
    B、（
    1
    3
    ，
    2
    3
    ）
    C、（0，
    3
    2
    ）
    D、（
    2
    3
    ，2）
    考点：其他不等式的解法,简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：将不等式进行转化，利用不等式的性质建立关于
    b
    a
    的不等式关系，即可得到结论．
    解答： 解：∵三个正数a，b，c，满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，
    ∴1＜
    b
    a
    +
    c
    a
    ≤2    ，
    b
    a
    ＜1+
    c
    a
    ≤
    2b
    a
    ，
    即-
    2b
    a
    ≤-1-
    c
    a
    ＜-
    b
    a
    ，
    不等式的两边同时相加得1-
    2b
    a
    ＜
    b
    a
    -1＜2-
    b
    a
    ，
    则等价为
    1-
    2b
    a
    ＜
    b
    a
    -1
    b
    a
    -1＜2-
    b
    a
    ，
    即
    b
    a
    ＞
    2
    3
    b
    a
    ＜
    3
    2
    ，
    即
    2
    3
    ＜
    b
    a
    ＜
    3
    2
    ，
    即
    2
    3
    ＜
    a
    b
    ＜
    3
    2
    ，
    故选：A．
    点评：本题主要考查不等式的解法，利用不等式的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．
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    求下列函数的定义域和值域：
    （1）y=
    8
    x
    ；
    （2）y=-4x+5；
    （3）y=x2-6x+7．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    表示焦点在x轴上且离心率小于
    		3
    2
    的椭圆的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=sinxcosx-cos2x，给出下列命题：
    ①f（x）的最小正周期为2π；
    ②f（x）在区间(0，
    π
    8
    )    上为增函数；
    ③直线x=
    3π
    8
    是函数f（x）图象的一条对称轴；
    ④函数f（x）的图象可由函数f(x)=
    		2
    2
    sin2x    的图象向右平移
    π
    8
    个单位得到；
    ⑤对任意x∈R，恒有f(
    π
    4
    +x)+f(-x)=-1    ．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，|AB|=4，|AC|=3，若P为线段BC的垂直平分线上的动点，则
    AP
    •(
    AB
    -
    AC
    )    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在区间[0，4]内随机取两个实数a，b，则使得方程x2+ax+b2=0有实根的概率是（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    3
    C、
    1
    6
    D、
    5
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方形ABCD，AB=2，AC、BD交点为O，在ABCD内随机取一点E，则点E满足OE＜1的概率为（　　）
    A、
    π
    4
    B、
    1
    4
    C、
    π
    8
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，BC的中点，点G在线段MN上，若MG=λGN，且
    OG
    =
    1
    6
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ，则λ等于（　　）
    A、2
    B、1
    C、
    1
    2
    D、
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点M（1，-1）与点N（-1，1），动点P满足：直线MP与NP的斜率之积等于-
    1
    3
    ．设直线MP与NP分别与直线x=3相交于A，B两点，若点P使得△PMN与△PAB的面积相等，则点P的横坐标是多少？

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