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    如图，△ABC中，|AB|=4，|AC|=3，若P为线段BC的垂直平分线上的动点，则
    AP
    •(
    AB
    -
    AC
    )    的值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：解：设BC的中点为D，则由题意可得
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    AP
    =
    AD
    +
    DP
    ，
    DP
    •(
    AB
    -
    AC
    )=
    DP
    •
    CB
    =0    ．
    化简
    AP
    •(
    AB
    -
    AC
    )=(
    AD
    +
    DP
    )•(
    AB
    -
    AC
    )    为
    1
    2
    (|AB|2-|AC|2)    ，从而求得结果．
    解答： 解：设BC的中点为D，则
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    AP
    =
    AD
    +
    DP
    ，
    可得
    DP
    •(
    AB
    -
    AC
    )=
    DP
    •
    CB
    =0    ．
    ∴
    AP
    •(
    AB
    -
    AC
    )=(
    AD
    +
    DP
    )•(
    AB
    -
    AC
    )    =
    DP
    •(
    AB
    -
    AC
    )+
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )•(
    AB
    -
    AC
    )    =
    1
    2
    (|AB|2-|AC|2)=
    7
    2
    ，
    故答案为：
    7
    2
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，f（x）=
    2x
    x2+1
    ，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    （1）命题“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
    （2）关于x的不等式a＜sin2x+
    2
    sin2x
    恒成立，则a的取值范围是a＜3；
    （3）对于函数f(x)=
    ax
    1+|x|
    (a∈R且a≠0)    ，则有当a=1时，?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点；
    （4）已知m，n，s，t∈R+，m+2n=5，
    m
    s
    +
    n
    t
    =9，n＞m    ，且m，n是常数，又s+2t的最小值是1，则m+3n=7．
    其中正确的个数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数a、b、c、d满足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=
    |x|
    |x|-1
    给出下列四个命题：
    ①当x＞0时，y=f（x）单调递减且没有最值；
    ②方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；
    ③如果方程f（x）=k有解，则解的个数一定是偶数；
    ④y=f（x）是偶函数且有最小值．则其中真命题是
     
    ．（只要写标题号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三个正数a，b，c，满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，则
    a
    b
    的取值范围是（　　）
    A、（
    2
    3
    ，
    3
    2
    ）
    B、（
    1
    3
    ，
    2
    3
    ）
    C、（0，
    3
    2
    ）
    D、（
    2
    3
    ，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集U是实数集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x-1）≤0}，则（∁UM）∩N为（　　）
    A、{x|1＜x＜2}
    B、{x|1≤x≤2}
    C、{x|1＜x≤2}
    D、{x|1≤x＜2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x∈N|0＜x＜3}，B={x|2x-1＞1}，则A∩B=（　　）
    A、∅B、{1}
    C、{2}D、{1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    1
    2
    ，短轴长为2
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）从定点M（0，2）任作直线l与椭圆C交于两个不同的点A、B，记线段AB的中点为P，试求点P的轨迹方程．

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