Question

设全集U是实数集R，集合M={x|x²＞2x}，N={x|log₂（x-1）≤0}，则（∁_UM）∩N为（　　）

• A、{x|1＜x＜2}
• B、{x|1≤x≤2}
• C、{x|1＜x≤2}
• D、{x|1≤x＜2}

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，根据全集U=R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．

解答： 解：由M中的不等式变形得：x²-2x＞0，即x（x-2）＞0，
解得：x＞2或x＜0，
∴M={x|x＞2或x＜0}，
∵全集U=R，
∴∁_UM={x|0≤x≤2}，
由N中的不等式变形得：log₂（x-1）≤0=log₂1，
得到0＜x-1≤1，
解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，

则（∁_UM）∩N={x|1＜x≤2}．
故选：C．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．