Question

下列函数是奇函数的是（　　）

• A、f（x）=-|x|
• B、f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）
• C、f（x）=2^x+2^-x
• D、f（x）=x³-1

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：先看定义域是否关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系，从而根据奇函数、偶函数的定义作出判断．

解答： 解：对于函数f（x）=-|x|，由于f（-x）=-|-x|=-|x|=f（x），故函数f（x）为偶函数．
对于f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），它的定义域为（-1，1），
且满足f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x），故函数f（x）为奇函数．
对于函数f（x）=2^x+2^-x，由于f（-x）=2^x+2^-x=f（x），故函数f（x）为偶函数．
对于函数f（x）=x³-1，由于f（-x）=-x³-1≠-f（x），故不是奇函数，
故选：B．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，先看定义域是否关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系，属于中档题．