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    直线y=2x+m与椭圆
    x2
    4
    +y2=1相交于A、B两点，m为变量，求|AB|的最大值．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：把y=2x+m与椭圆
    x2
    4
    +y2=1，得：17x2+16mx+4m2-4=0，利用椭圆弦长公式能求出|AB|的最大值．
    解答： 解：把y=2x+m与椭圆
    x2
    4
    +y2=1，得：
    17x2+16mx+4m2-4=0，
    设A（x1，2x1+m），B（x2，2x2+m），
    ∵直线y=2x+m与椭圆
    x2
    4
    +y2=1相交于A、B两点，
    ∴x1+x2=-
    16m
    17
    ，x1x2=
    4m2-4
    17
    ，
    △=256m2-68（4m2-4）＞0，
    解得-
    		17
    ＜m＜
    		17
    ，
    ∴|AB|=
    		(1+4)[(-
    16m
    17
    )2-4×
    4m2-4
    17
    ]

    =
    		1008m2+272
    17

    ≤
    		1008×(
    		17
    )2+272
    17
    =
    4
    		1054
    17
    ．
    ∴|AB|的最大值为
    4
    		1054
    17
    ．
    点评：本题考查弦长的最大值的求法，是中档题，解题时要注意椭圆弦长公式的合理运用．
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    下列函数是奇函数的是（　　）
    A、f（x）=-|x|
    B、f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）
    C、f（x）=2x+2-x
    D、f（x）=x3-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=
    π
    2
    ．AC=CB=AA1=2，E为BB1的中点，D在AB上，且∠A1DE=
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求证：CD⊥面ABB1A1；
    （Ⅱ）求二面角D-A1C-A的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）过点P(
    		2
    ，
    		3
    )    ，且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为M，N．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A、B两点．
    （Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；
    （Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点；
    （Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点为F1、F2，点P为椭圆上动点，弦PA、PB分别过点F1、F2，设向量
    PF1
    =λ1
    F1A
    ，
    PF2
    =λ2
    F2B
    ，求证：λ1+λ2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），
    （1）求g（x）的单调区间；
    （2）当a=1时，
        ①比较g(x)与g(
    1
    x
    )    的大小；
        ②是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
    1
    x
    对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y=x2，直线l：x-2y-2=0，点P是直线l上任意一点，过点P作抛物线C的切线PM，PN，切点分别为M，N，直线PM，PN斜率分别为k1，k2，如图所示
    （1）若P（4，1），求证：k1+k2=16；
    （2）若MN过抛物线的焦点，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y2=8x的焦点为F，其准线与x轴的交点为M，抛物线上的点P满足
    |PF|
    |PM|
    =
    		2
    2
    ，O为坐标原点，则|PO|=
     
    ．

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