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    已知O是△ABC内一点，若
    OA
    +2
    OB
    +3
    OC
    =
    0
    ，则△AOC与△ABC的面积的比值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    5
    C、
    1
    3
    D、
    2
    3
    考点：向量加减混合运算及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由
    OA
    +2
    OB
    +3
    OC
    =
    0
    变形为
    OA
    +3
    OC
    =-2
    OB
    ．以
    OA
    、3
    OC
    所在的线段OA、OE为邻边作平行四边形OAFE．
    设对角线OF与AC交与点D．利用向量的平行四边形法则和平行四边形的性质可得
    OD
    BD
    =
    1
    3
    ．进而得出．
    解答： 解：如图所示，
    由
    OA
    +2
    OB
    +3
    OC
    =
    0
    变形为
    OA
    +3
    OC
    =-2
    OB
    ．
    以
    OA
    、3
    OC
    所在的线段OA、OE为邻边作平行四边形OAFE．
    设对角线OF与AC交与点D．
    则
    OF
    =-2
    OB
    ．
    ∴
    OD
    DF
    =
    OC
    AF
    =
    1
    3
    ，
    ∴
    OD
    2OB-OD
    =
    1
    3
    ，化为
    OD
    OB
    =
    1
    2
    ，即
    OD
    BD
    =
    1
    3
    ．
    ∴△AOC与△ABC的面积的比值=
    1
    3
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查了向量的平行四边形法则和平行四边形的性质，考查了作辅助线的重要性和技巧，属于难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程x2-2x-m=0在-1≤x≤1上有解，则实数m的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若复数z满足（1+i）z=1+2i（其中i是虚数单位），则复数z对应的点位于复平面的（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数是奇函数的是（　　）
    A、f（x）=-|x|
    B、f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）
    C、f（x）=2x+2-x
    D、f（x）=x3-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=
    1
    2
    ，则下列结论中错误的是（　　）
    A、AC⊥BE
    B、EF∥平面ABCD
    C、三棱锥A-BEF的体积为定值
    D、异面直线AE，BF所成角为定值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不同的直线l，m，不同的平面α，β，下命题中：
    ①若α∥β，l?α，则l∥β   
    ②若α∥β，l⊥α，则l⊥β
    ③若l∥α，m?α，则l∥m   
    ④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l
    则真命题的个数有（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆M、抛物线N的焦点均在x轴上的，且M的中心和M的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
    x 3 -2 4
    		2
    y -2
    		3
    		 0 -4
    		2
    2
    （Ⅰ）求M，N的标准方程；
    （Ⅱ）已知定点A（1，
    1
    2
    ），过原点O作直线l交椭圆M于B，C两点，求△ABC面积的最大值和此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=
    π
    2
    ．AC=CB=AA1=2，E为BB1的中点，D在AB上，且∠A1DE=
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求证：CD⊥面ABB1A1；
    （Ⅱ）求二面角D-A1C-A的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），
    （1）求g（x）的单调区间；
    （2）当a=1时，
        ①比较g(x)与g(
    1
    x
    )    的大小；
        ②是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
    1
    x
    对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

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