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    已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，BC的中点，点G在线段MN上，若MG=λGN，且
    OG
    =
    1
    6
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ，则λ等于（　　）
    A、2
    B、1
    C、
    1
    2
    D、
    1
    3
    考点：向量加减混合运算及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意利用两个向量的加减法及其几何意义可得
    OG
    =
    OM
    +
    MG
    =
    1
    2+2λ
    •
    OA
    +
    λ
    2+2λ
    •
    OB
    +
    λ
    2+2λ
    •
    OC
    ．再根据已知
    OG
    =
    1
    6
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ，可得
    1
    2+2λ
    = 
    1
    6
    ，由此求得 λ的值．
    解答： 解：由题意可得
    OG
    =
    OM
    +
    MG

    =
    OM
    +
    λ
    1+λ
    •
    MN

    =
    OM
    +
    λ
    1+λ
    •（
    ON
    -
    OM
    ）
    =
    1
    1+λ
    •
    1
    2
    OA
    +
    λ
    1+λ
    （
    OB
    +
    OC
    2
    ）
    =
    1
    2+2λ
    •
    OA
    +
    λ
    2+2λ
    •
    OB
    +
    λ
    2+2λ
    •
    OC
    ．
    再根据已知
    OG
    =
    1
    6
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ，则
    1
    2+2λ
    = 
    1
    6
    ，解得 λ=2，
    故选：A．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．
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    在边长为2的正方形ABCD内随机取一点M，则AM＜1的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三个正数a，b，c，满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，则
    a
    b
    的取值范围是（　　）
    A、（
    2
    3
    ，
    3
    2
    ）
    B、（
    1
    3
    ，
    2
    3
    ）
    C、（0，
    3
    2
    ）
    D、（
    2
    3
    ，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC外接圆半径等于1，其圆心O满足
    AO
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )，|
    AO
    |=|
    AC
    |    ，则向量
    BA
    在
    BC
    方向上的投影等于（　　）
    A、-
    		3
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    3
    2
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x∈N|0＜x＜3}，B={x|2x-1＞1}，则A∩B=（　　）
    A、∅B、{1}
    C、{2}D、{1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x，y满足约束条件
    x+y≤3
    y≤x+1
    x+3y≥3
    ，则函数z=2x-y的最大值是（　　）
    A、-1B、0C、3D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：x2-
    y2
    2
    =1    ，过点P（-1，-2）的直线交C于A，B两点，且点P为线段AB的中点．
    （1）求直线AB的方程；
    （2）求弦长|AB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线L：y=kx+1与椭圆C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）．
    （1）若k=1，且四边形OAPB为矩形，求a的值；
    （2）若a=2，当k变化时（k∈R），求点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知线段AB的端点B的坐标是（1，2），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，点M是AB的中点．
    （1）若点M的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
    （2）设直线l：x+y+3=0，求曲线C上的点到直线l距离的最大值和最小值．

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