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    【题目】在平面直角坐标系中，已知 为椭圆 的左焦点，且椭圆过.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ) 是否存在平行四边形 ，同时满足下列两个条件：

    ①点在直线上；②点 在椭圆上且直线 的斜率等于1.如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.

    【答案】(Ⅰ).（Ⅱ）见解析.

    【解析】试题分析：（1）根据c及椭圆过点，即可求出a,b,写出椭圆的标准方程；（2）假设存在，设直线的方程为，联立椭圆方程后，可计算C点的纵坐标，又C点在椭圆上，根据椭圆范围知，矛盾.

    试题解析：

    (Ⅰ)由题意得： 所以 ，椭圆的方程为.

    （Ⅱ）不存在满足题意的平行四边形，

    理由如下：

    假设存在满足题意的平行四边形.

    设直线的方程为，，，线段的中点，点.

    由得.

    由 ，解得

    因为 ， 所以 .

    因为 四边形为平行四边形，所以 是的中点.

    所以 点的纵坐标.

    因为 点在椭圆上，

    所以 .这与矛盾.

    所以 不存在满足题意的平行四边形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．

    （1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

    对服务好评

    对服务不满意

    合计

    对商品好评

    140

    对商品不满意

    10

    合计

    200

    （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．

    ①求随机变量X的分布列；

    ②求X的数学期望和方差．

    附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，曲线，，C与l有且仅有一个公共点．

    （Ⅰ）求a；

    （Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，每超过（不足，按计算）需再收5元.

    该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

    包裹重量（单位：）

    1

    2

    3

    4

    5

    包裹件数

    43

    30

    15

    8

    4

    公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

    包裹件数范围

    0~100

    101~200

    201~300

    301~400

    401~500

    包裹件数（近似处理）

    50

    150

    250

    350

    450

    天数

    6

    6

    30

    12

    6

    以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.

    （1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；

    （2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

    ②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每件揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是公司老总，是否进行裁减工作人员1人？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设为常数，函数，给出以下结论：

    （1）若，则存在唯一零点

    （2）若，则

    （3）若有两个极值点，则

    其中正确结论的个数是（ ）

    A. 3B. 2C. 1D. 0

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    【题目】某学校在九年级上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图（如图），且规定计分规则如下表：

    每分钟跳绳个数

    得分

    17

    18

    19

    20

    （1）请估计学生的跳绳个数的众数和平均数（保留整数）；

    （2）若从跳绳个数在，两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试，并从中任意选取2人，求2人得分之和不大于34分的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1,在正方形中，是的中点，点在线段上,且.若将 分别沿折起，使两点重合于点,如图2.

    图1 图2

    (1)求证:平面；

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】轮船A从某港口O要将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口O北偏西30°且与O相距20海里的P处，并正以15海里/时的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以v海里/时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇，

    （1）若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度的大小应为多少？

    （2）假设轮船B的航行速度为30海里/时，轮船A的最高航速只能达到30海里/时，则轮船A以多大速度及沿什么航行方向行驶才能在最短时间内与轮船B相遇，并说明理由.

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