【题目】随着电商的快速发展,快递业突飞猛进,到目前,中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费10元;重量超过的包裹,除收费10元之外,每超过(不足,按计算)需再收5元.
该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:
包裹重量(单位:) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
包裹件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:
包裹件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件数(近似处理) | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天数 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率;
(2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
②根据以往的经验,公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每件揽件不超过150件,日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,若你是公司老总,是否进行裁减工作人员1人?
【答案】(1);(2)①15,②公司不应将前台工作人员裁员1人
【解析】分析:(1)包裹件数服从二项分布,故所求概率就是时的概率.
(2)先计算60天每件包裹收取的快递费的平均值,它就是公司对每件包裹收取的快递费的平均值.公司裁员与否取决于公司每日净利润的数学期望是增加还是减少,而每日净利润为每日收取的包裹数的数学期望与每件包裹收取的快递费的平均值的乘积减去每日工资总额300元.
详解:(1)样本中包裹件数在101~300之间的天数为36,频率,
故可估计概率为,
显然未来5天中,包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布,
即,故所求概率为
(2)①样本中快递费用及包裹件数如下表:
包裹重量(单位:) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
快递费(单位:元) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
包裹件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
故样本中每件快递收取的费用的平均值为,
故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.
②根据题意及(2)①,揽件数每增加1,公司快递收入增加15(元),
若不裁员,则每天可揽件的上限为450件,公司每日揽件数情况如下:
故公司平均每日利润的期望值为(元);
若裁员1人,则每天可揽件的上限为300件,公司每日揽件数情况如下:
故公司平均每日利润的期望值为(元)
因,故公司不应将前台工作人员裁员1人.
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【题目】设n是一个正整数,定义n个实数a1,a2,…,an的算术平均值为.设集合 M={1,2,3,…,2015},对 M的任一非空子集 Z,令αz表示 Z中最大数与最小数之和,那么所有这样的αz的算术平均值为______.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:.
(1)若曲线的参数方程为(为参数),求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)若曲线的参数方程为(为参数),,且曲线与曲线的交点分别为、,求的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆: ()的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在椭圆上,是否存在点,使得直线: 与圆: 相交于不同的两点、,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知 为椭圆 的左焦点,且椭圆过.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ) 是否存在平行四边形 ,同时满足下列两个条件:
①点在直线上;②点 在椭圆上且直线 的斜率等于1.如果存在,求出点坐标;如果不存在,说明理由.
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【题目】若二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=4x+6,且f(0)=3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)+(a﹣2)x2+(2a+2)x,g(x)在[﹣2,+∞)单调递增,求a的取值范围.
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【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了50人,他们年龄大点频率分布及支持“生育二胎”人数如下表:
年龄 | ||||||
频率 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异:
(2)若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据: , , .
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【题目】正六棱锥被过棱锥高的中点且平行于底的平面所截,得到正六棱台和较小的棱锥.
(1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比;
(2)若大棱锥的侧棱长为,小棱锥的底面边长为,求截得的棱台的侧面积与全面积.
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