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    【题目】正六棱锥被过棱锥高的中点且平行于底的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥.

    （1）求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；

    （2）若大棱锥的侧棱长为，小棱锥的底面边长为，求截得的棱台的侧面积与全面积.

    【答案】（1）；（2）侧面积为，全面积为.

    【解析】

    （1）设小棱锥的底面边长为，斜高为，则大棱锥的底面边长为，斜高为，可计算出大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积，由此可得出结果；

    （2）计算出大棱锥的底面边长，利用等腰三角形三线合一的性质计算出大棱锥的斜高，进而可求出大棱锥的侧面积，利用（1）中的结论可求出棱台的侧面积，再加上棱台两个底面积可得出棱台的全面积.

    （1）设小棱锥的底面边长为，斜高为，则大棱锥的底面边长为，斜高为，

    ，，

    棱台的侧面积为，

    因此，大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比为；

    （2）小棱锥底面边长为，大棱锥底面边长为，

    又大棱锥的侧棱长为，斜高为，

    ，

    棱台的侧面积为，，

    ，，

    故棱台的侧面积为，全面积为.

    练习册系列答案
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    该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

    包裹重量（单位：）

    1

    2

    3

    4

    5

    包裹件数

    43

    30

    15

    8

    4

    公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

    包裹件数范围

    0~100

    101~200

    201~300

    301~400

    401~500

    包裹件数（近似处理）

    50

    150

    250

    350

    450

    天数

    6

    6

    30

    12

    6

    以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.

    （1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；

    （2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

    ②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每件揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是公司老总，是否进行裁减工作人员1人？

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    （2）设圆锥的底面半径为，母线长为，写出圆锥的表面积计算公式；

    （3）设圆台的上、下底面半径分别为、，母线长为，写出圆台的表面积计算公式；

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    (注：＝＝，)

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