【题目】已知以为首项的数列满足:.
(1)当时,且,写出、;
(2)若数列是公差为-1的等差数列,求的取值范围;
(3)记为的前项和,当时,
①给定常数,求的最小值;
②对于数列,,…,,当取到最小值时,是否唯一存在满足的数列?说明理由.
【答案】(1) ,;(2) ;(3)①为奇数时最小值为,当为偶数时最小值为 ; ②不唯一,理由见解析。
【解析】
(1)根据首项,及递推公式,依次代入和即可求得、的值。
(2)根据等差数列通项公式,表示出,根据绝对值的非负性可得,再根据即可求得的取值范围。
(3)将代入,求得……值,即可表示出的最小值;举出特例,说明使得成立的数列不唯一即可。
(1)因为,且,
所以当 时,即
所以当 时,即
(2)因为数列是公差为-1的等差数列
所以,即①,
而,则,即
当时,
因为
所以或与①矛盾,(舍)
所以
所以
(3)当时
所以,或,或…..
①当为奇数时的最小值为,
当为偶数时的最小值为
②不唯一
因为满足
如数列 和 ,两个数列都满足
因而不存在唯一的数列满足式子
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了50人,他们年龄大点频率分布及支持“生育二胎”人数如下表:
年龄 | ||||||
频率 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异:
(2)若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据: , , .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】正六棱锥被过棱锥高的中点且平行于底的平面所截,得到正六棱台和较小的棱锥.
(1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比;
(2)若大棱锥的侧棱长为,小棱锥的底面边长为,求截得的棱台的侧面积与全面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设全集为R,集合A={x|-3<x<4},B={x|1≤x≤10}.
(1)求A∪B,A∩(RB);
(2)已知集合C={x|2a-1≤x≤a+1},若C∩A=C,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下:
未发病 | 发病 | 总计 | |
未注射疫苗 | 20 | ||
注射疫苗 | 30 | ||
总计 | 50 | 50 | 100 |
现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为.
(1)求列联表中的数据,,,的值;
(2)判断疫苗是否有效?
(3)能够有多大把握认为疫苗有效?
(参考公式,)
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆过点,若点与椭圆左焦点构成的直线的斜率为与右焦点构成的直线的斜率为,且;
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆的另一个交点为与轴的交点为,为椭圆的中心,点在椭圆上,且,若,求直线的方程
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】 如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中,
①BM∥平面DE;②CN∥平面AF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中,正确命题的序号是________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com