【题目】设全集为R,集合A={x|-3<x<4},B={x|1≤x≤10}.
(1)求A∪B,A∩(RB);
(2)已知集合C={x|2a-1≤x≤a+1},若C∩A=C,求实数a的取值范围.
【答案】(1)A∪B={x|-3<x≤10};A∩(RB)={x|-3<x<1} (2)(-1,+∞)
【解析】
(1)进行交集、并集和补集的运算即可;
(2)根据C∩A=C即可得出CA,从而可讨论C是否为空集:C=时,2a-1>a+1;C≠时,,解出a的范围即可.
(1)∵A={x|-3<x<4},B={x|1≤x≤10},
∴A∪B={x|-3<x≤10},RB={x|x<1或x>10},A∩(RB)={x|-3<x<1};
(2)∵C∩A=C,
∴CA,且C={x|2a-1≤x≤a+1},
∴C=时,2a-1>a+1,解得a>2,
C≠时,,解得-1<a≤2,
综上得,实数a的取值范围为(-1,+∞).
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【题目】某学校在九年级上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到频率分布直方图(如图),且规定计分规则如下表:
每分钟跳绳个数 | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(1)请估计学生的跳绳个数的众数和平均数(保留整数);
(2)若从跳绳个数在,两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试,并从中任意选取2人,求2人得分之和不大于34分的概率.
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【题目】轮船A从某港口O要将一些物品送到正航行的轮船B上,在轮船A出发时,轮船B位于港口O北偏西30°且与O相距20海里的P处,并正以15海里/时的航速沿正东方向匀速行驶,假设轮船A沿直线方向以v海里/时的航速匀速行驶,经过t小时与轮船B相遇,
(1)若使相遇时轮船A航距最短,则轮船A的航行速度的大小应为多少?
(2)假设轮船B的航行速度为30海里/时,轮船A的最高航速只能达到30海里/时,则轮船A以多大速度及沿什么航行方向行驶才能在最短时间内与轮船B相遇,并说明理由.
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【题目】在平面四边形ABCD中, AB=2,BD=,AB⊥BC,∠BCD=2∠ABD,△ABD的面积为2.
(1)求AD的长;
(2)求△CBD的面积.
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【题目】已知f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2-4x+3.
求:(1)f(x)的解析式.
(2)已知t>0,求函数f(x)在区间[t,t+1]上的最小值.
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【题目】已知以为首项的数列满足:.
(1)当时,且,写出、;
(2)若数列是公差为-1的等差数列,求的取值范围;
(3)记为的前项和,当时,
①给定常数,求的最小值;
②对于数列,,…,,当取到最小值时,是否唯一存在满足的数列?说明理由.
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【题目】狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数,若,则称为狄利克雷函数.对于狄利克雷函数,给出下面4个命题:①对任意,都有;②对任意,都有;③对任意,都有, ;④对任意,都有.其中所有真命题的序号是( )
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
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