Question

【题目】已知函数且是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为　　

A. B.

C. 或D. 或

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根据a＝f′()求出a的值，再根据题意求出b的值和切线的斜率，再写出切线的方程.

(1)由f(x)＝3x＋cos2x＋sin2x

得f′(x)＝3－2sin2x＋2cos2x，

则a＝f′()＝3－2sin＋2cos＝1.

由y＝x3得y′＝3x2，

当P点为切点时，切线的斜率k＝3a2＝3×12＝3.

又b＝a3，则b＝1，所以切点P的坐标为(1,1)．

故过曲线y＝x3上的点P的切线方程为y－1＝3(x－1)，

即3x－y－2＝0.

当P点不是切点时，设切点为(x0，x)，

∴切线方程为y－x＝3x (x－x0)，

∵P(a，b)在曲线y＝x3上，且a＝1，∴b＝1.

∴1－x＝3x (1－x0)，

∴2x－3x＋1＝0，∴2x－2x－x＋1＝0，

∴(x0－1)2(2x0＋1)＝0，∴切点为，

∴此时的切线方程为y＋＝，

综上，满足题意的切线方程为3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0，

故答案为：C