Question

【题目】为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：

	未发病	发病	总计
未注射疫苗	20
注射疫苗	30
总计	50	50	100

现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.

（1）求列联表中的数据，，，的值；

（2）判断疫苗是否有效？

（3）能够有多大把握认为疫苗有效？

（参考公式，）

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），，，.（2）疫苗有效.（3）有的把握认为疫苗有效.

【解析】

（1）由“注射疫苗”动物的概率为，可得，求得值，进而求得与的值；

（2）由图表直接求出注射疫苗发病为，注射疫苗发病率为，即可得到判定；

（3）由列联表求得的值，对应附表，即可得到答案.

（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件，

由已知得，

所以，，，.

（2）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为.

看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病率小，故判断疫苗有效.

（3）.

所以至少有的把握认为疫苗有效.