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    【题目】设

    （1）试讨论f(x)在上的单调性；

    （2）令g（x）=ax-a（a<1）当m=-1时，若恰有两个整数x1，x2，使得求实数a的最小值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）先求导数，再讨论导函数零点，根据导函数符号确定单调性，（2）先分别讨论函数图像，根据图像关系确定整数解，结合整数解列不等关系，求a的取值范围，即得最小值.

    试题解析：（（Ⅰ）.

    令，则.

    若，即时，，此时在上单调递增.

    若，即时，此时在上单调递减，在

    上单调递增.

    （Ⅱ）就是利用导数知识确定的图象：在内单减，在内单增，是极小值点，且.

    直线g(x)=ax-a过定点(1,0),a＞0.

    存在的两个整数点是0,-1.

    于是，所以，解得

    故的最小值是

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    该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

    包裹重量（单位：）

    1

    2

    3

    4

    5

    包裹件数

    43

    30

    15

    8

    4

    公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

    包裹件数范围

    0~100

    101~200

    201~300

    301~400

    401~500

    包裹件数（近似处理）

    50

    150

    250

    350

    450

    天数

    6

    6

    30

    12

    6

    以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.

    （1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；

    （2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

    ②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每件揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是公司老总，是否进行裁减工作人员1人？

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    每分钟跳绳个数

    得分

    17

    18

    19

    20

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    （2）若从跳绳个数在，两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试，并从中任意选取2人，求2人得分之和不大于34分的概率.

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