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    【题目】设n是一个正整数，定义n个实数a1，a2，…，an的算术平均值为.设集合 M={1，2，3，…，2015}，对 M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的αz的算术平均值为______.

    【答案】2016

    【解析】

    分别讨论1，2，…，2015为最小值和最大值的集合的个数，再运用等比数列的求和公式求和，最后由集合的非空子集的个数和均值的定义，计算即可得到所求值.

    以1为最小值的集合有22014个，以2为最小值的集合有22013个，

    以2015为最小值的有20个，

    则所有M的非空子集的最小值的和为1×22014+2×22013+…+2015×20；

    同理，所有M的非空子集的最大值的和为2015×22014+2014×22013+…+1×20.

    故所有这样的的和为2016×（22014+22013+…+20）=2016×=2016×（22015﹣1）.

    则所有这样的的算术平均值为=2016.

    故答案为：2016.

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    （1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

    对服务好评

    对服务不满意

    合计

    对商品好评

    140

    对商品不满意

    10

    合计

    200

    （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．

    ①求随机变量X的分布列；

    ②求X的数学期望和方差．

    附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】称正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），与两数中至少有一个属于A.

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    该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

    包裹重量（单位：）

    1

    2

    3

    4

    5

    包裹件数

    43

    30

    15

    8

    4

    公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

    包裹件数范围

    0~100

    101~200

    201~300

    301~400

    401~500

    包裹件数（近似处理）

    50

    150

    250

    350

    450

    天数

    6

    6

    30

    12

    6

    以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.

    （1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；

    （2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

    ②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每件揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是公司老总，是否进行裁减工作人员1人？

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