Question

10．下列命题中正确的是（　　）

• A． 若α＞β，则sinα＞sinβ
• B． 命题：“?x＞1，x²＞1”的否定是“?x≤1，x²≤1”
• C． 直线ax+y+2=0与ax-y+4=0垂直的充要条件为a=±1
• D． “若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”

Answer 1

分析 举出反例a=120°，β=60°，可判断A；写出原命题的否定，可判断B；求出直线垂直的充要条件，可判断C；写出原命题的逆否命题，可判断D．

解答 解：若a=120°，β=60°，则α＞β，sinα=sinβ，故A错误；
命题：“?x＞1，x²＞1”的否定是“?x＞1，x²≤1”，故B错误；
直线ax+y+2=0与ax-y+4=0垂直的充要条件为a²-1=0，即a=±1，故C正确；　
“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，故D错误；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，全称命题，四种命题等知识点，难度中档．