Question

6．已知命题p：?x∈R，x²+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a＜0或a＞1
• B． a≤0或a≥1
• C． 0≤a≤1
• D． 0＜a＜1

Answer 1

分析 将?变为?，结论否定写出命题p的否定；利用p与￢p真假相反得到￢p为真命题；令判别式小于0求出a即可．

解答 解：命题p：?x∈R，x²+2ax+a≤0的否定为：
命题￢p：?x∈R，x²+2ax+a＞0，
∵命题p为假命题，∴命题￢p为真命题，
即x²+2ax+a＞0恒成立，
∴△=4a²-4a＜0，
解得0＜a＜1，
故选：D．

点评 本题考查含量词的命题的否定形式、考查命题p与命题￢p真假相反、考查二次不等式恒成立的充要条件从开口方向及对称轴上考虑．