Question

1．如图所示，在△ABC中，BD=2CD，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$
• B． $\frac{2}{3}\overrightarrow a-\frac{1}{3}\overrightarrow b$
• C． $\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$
• D． $\frac{2}{3}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b$

Answer 1

分析 根据向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义即可求出．

解答 解：$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$，
故选：C

点评 本题考查了向量的加减混运算和向量的数乘运算，属于基础题