Question

16．已知集合$A=\left\{{（{x，y}）\left|{y=\sqrt{9-{x^2}}}\right.}\right\}$，B={（x，y）|y=x+b}，若A与B的交集中有且只有一个元素，则b的取值范围是{b|-3≤b≤3或b=4}．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得A的元素为圆x²+y²=9的上半部分上的点，B的元素为直线y=x+b上的点，进而分析有若A与B的交集中有且只有一个元素，即x²+y²=9的上半部分圆与直线y=x+b只有一个交点，由直线与圆的位置关系分析可得答案．

解答 解：根据题意，$A=\left\{{（{x，y}）\left|{y=\sqrt{9-{x^2}}}\right.}\right\}$，其元素为圆x²+y²=9的上半部分上的点，
B={（x，y）|y=x+b}，其元素为直线y=x+b上的点，
若A与B的交集中有且只有一个元素，即x²+y²=9的上半部分圆与直线y=x+b只有一个交点，
作图分析可得：b的取值范围为{b|-3≤b≤3或b=4}；
故答案为：{b|-3≤b≤3或b=4}．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，涉及集合的表示法以及交集的计算，关键是分析集合A、B的几何意义．