已知${a^{\frac{2}{3}}}=\frac{4}{9}$.则${log {\frac{3}{2}}}a$=-3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知${a^{\frac{2}{3}}}=\frac{4}{9}（a＞0）$，则${log_{\frac{3}{2}}}a$=-3．

分析先求出a=$\frac{8}{27}$，由此能求出${log_{\frac{3}{2}}}a$的值．

解答解：∵${a^{\frac{2}{3}}}=\frac{4}{9}（a＞0）$，
∴${a}^{\frac{1}{3}}$=$\frac{2}{3}$，∴a=$\frac{8}{27}$，
∴${log_{\frac{3}{2}}}a$=$lo{g}_{\frac{3}{2}}\frac{8}{27}$=-3．
故答案为：-3．

点评本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则的合理运用．

练习册系列答案

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6．已知R上的偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），若0≤x＜1时，f（x）=2^x，则f（log₂6）=（　　）

A．

B．

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{3}{4}$

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7．设角α的终边过点P（-3，-4），则cosα=-$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{4}{3}$，$\frac{cosα-sinα}{sosα+sinα}$=-$\frac{1}{7}$．

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4．随机抽取一个年份，对G市该年4月份的天气情况进行统计，结果如表：

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
天气	晴	雨	阴	阴	阴	雨	阴	晴	晴	晴	阴	晴	晴	晴	晴

日期	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
天气	晴	阴	雨	阴	阴	晴	阴	晴	晴	晴	阴	晴	晴	晴	雨

若G市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{7}{8}$

D．

$\frac{13}{15}$

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

11．下列4个命题，其中正确的命题是②③
①“$|\overrightarrow a|-|\overrightarrow b|\;＜\;|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$”是“$\overrightarrow a，\;\;\overrightarrow b$不共线”的充要条件；
②已知向量$\overrightarrow a，\;\;\overrightarrow b$是空间两个向量，若$|\overrightarrow a|\;=3，\;\;|\overrightarrow b|\;=2，\;\;|\overrightarrow a-\overrightarrow b|\;=\sqrt{7}$，则向量$\overrightarrow a，\;\;\overrightarrow b$的夹角为60°；
③抛物线y=-x²上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是$\frac{4}{3}$；
④与两圆A：（x+5）²+y²=49和圆B：（x-5）²+y²=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$．

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1．执行如图所示的程序框图，若输出a=30，i=6，则输入p，q的值分别为（　　）