Question

6．在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=30°，c=10，解这个三角形．

Answer 1

分析 由三角形内角和定理，直接计算可得B=180°-A-C=105°；根据三角形的三个角的大小和边c长，结合正弦定理加以计算即可得到a和b的大小．

解答 解：在△ABC中，∵△ABC中，A=45°，B=30°，
∴根据三角形内角和定理，得B=180°-A-C=105°；
由正弦定理，得$\frac{a}{sin45°}=\frac{b}{sin105°}=\frac{10}{sin30°}$，
解之得a=10$\sqrt{2}$，b=5（$\sqrt{2}+\sqrt{6}$）．

点评 本题给出三角形的两个角和一条边，解此三角形．着重考查了三角形内角和定理、特殊角的三角函数和正弦定理等知识，属于基础题．