Question

14．如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D、E分别是AB、PB的中点．
（1）求证：DE∥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面PBC．

Answer 1

分析 （1）由条件和三角形中位线定理得DE∥PA，由线面平行的判定定理可得DE∥平面PAC；
（2）由线面垂直的性质得PC⊥AB，由AB⊥BC和线面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC，再由面面垂直的判定定理证明结论．

解答 证明：（1）∵点D、E分别是棱AB、PB的中点，
∴DE∥PA，
又∵DE?平面PAC，PA?平面PAC；
∴DE∥平面PAC．
（2）∵PC⊥底面ABC，
∴PC⊥AB，
∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC?平面PBC，
∴AB⊥平面PBC，
又∵AB?平面PAB
∴平面PAB⊥平面PBC．

点评 本题考查了线面平行，面面垂直的判定定理，及线面垂直的定义与判定定理的应用，考查逻辑推理、证明能力．