Question

【题目】如图，已知正方形的边长为2，点为的中点．以为圆心，为半径，作弧交于点．若为劣弧上的动点，则的最小值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cosθ，sinθ），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到5﹣2sin（θ+φ），从而可求出的最小值．

如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：

A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cosθ，sinθ）

∴（﹣cosθ，2﹣sinθ）

＝（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2

＝5﹣2（cosθ+2sinθ）sin（θ+φ），tanφ；

∴sin（θ+φ）＝1时，取最小值．

故答案为：5﹣2．