【题目】已知抛物线,过其焦点
的直线与抛物线相交于
、
两点,满足
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点的坐标为
,记直线
、
的斜率分别为
,
,求
的最小值.
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【题目】给出如下四个命题:①若“且
”为假命题,则
均为假命题;②命题“若
,则
”的否命题为“若
,则
”; ③“
,则
”的否定是“
,则
”;④在
中,“
”是“
”的充要条件.其中正确的命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2(n∈Z+).
(1)求通项公式an;
(2)设,
为数列{bn}的前n项和,求正整数k,使得对任意的n∈Z+,均有T4≥Tn;
(3)设,Rn为数列{cn}的前n项和,若对任意的n∈Z+,均有Rn<λ,求λ的最小值.
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【题目】已知向量=(2sin x,
cos x),
=(-sin x,2sin x),函数f(x)=
·
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=1,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值.
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【题目】设为等差数列,
为公差,且
和
均为实数,
,它的前
项和记作
.设集合
,
.
下列结论是否正确?如果正确,请给予证明;如果不正确,请举一个例子说明.
(1)以集合中的元素为坐标的点都在同一直线上;
(2)至少有一个元素;
(3)时,一定有
.
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【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)证明:直线与曲线
相交于两点,并求两点之间的距离.
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【题目】某校举行汉字听写比赛,为了了解本次比赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:
(1)求的值;
(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛,并从中选出2人做种子选手,求2人中至少有1人是第4组的概率.
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