Question

12．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，则甲、乙分在同一组的概率是（　　）

• A． $\frac{5}{21}$
• B． $\frac{5}{42}$
• C． $\frac{8}{21}$
• D． $\frac{4}{21}$

Answer 1

分析 本题是一道平均分组问题，将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，有两个组都是两个人，而这两个组又没有区别，所以分组数容易重复，甲、乙分到同一组的概率要分类计算

解答 解：不同的分组数为a=$\frac{{C}_{7}^{3}{{C}_{4}^{2}C}_{2}^{2}}{2!}$=105
甲、乙分在同一组的方法种数有
（1）若甲、乙分在3人组，有$\frac{{C}_{5}^{1}{{C}_{4}^{2}C}_{2}^{2}}{2!}$=15种
（2）若甲、乙分在2人组，有C₅³=10种，故共有25种，
所以P=$\frac{25}{105}=\frac{5}{21}$．
故选：A

点评 平均分组问题是概率中最困难的问题，解题时往往会忽略有些情况是相同的