Question

1．设等比数列{a_n}的各项均为正数，若$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{2}$=$\frac{2}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{2}}$，$\frac{{a}_{3}}{4}$+$\frac{{a}_{4}}{4}$=$\frac{4}{{a}_{3}}$+$\frac{4}{{a}_{4}}$，则a₁a₅=（　　）

• A． 24$\sqrt{2}$
• B． 8
• C． 8$\sqrt{2}$
• D． 16

Answer 1

分析 化简整理利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{2}$=$\frac{2}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{2}}$，
∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}=\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}$，
∵等比数列{a_n}的各项均为正数，
∴a₁a₂=4，
同理可得：a₃a₄=16．
∴q⁴=4，解得$q=\sqrt{2}$，${a}_{1}^{2}=\frac{4}{q}$．
则a₁a₅=${a}_{1}^{2}•{q}^{4}$=4q³=8$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．