Question

14．把正奇数依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号3个数，第四个括号1个数，…如此循环为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），…．则2015这个奇数在第504个括号内．

Answer 1

分析 括号里的数有一定规律：即每四个一组，各组里面的数都有1+2+3+4=10个数．且每四个一组的第1个括号一个数构成一个首项为3公差为20的等差数列，设2013是每四个一组中第n个小组内的数，根据规律即可找出n的值

解答 解：括号里的数有规律：即每三个一组，里面的数都是1+2+3=6，
且每三个一组的第1个括号里一个数构成一个首项为1公差为12的等差数列，
故每三个一组中第n个小组内的第一个数的通项公式为：1+12（n-1）=12n-11，
设2015是每三个一组中第n个小组内的数，
由12n-11=2015，⇒n≈168，
从而每三个一组中第168个小组内的第一个数是12×168-11=2016，即2015是第504个括号内的数，
故答案为：504．

点评 本题考查了归纳推理，等差数列的通项公式，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式．