Question

3．设函数f（x）=$\frac{2}{x}$+lnx则（　　）

• A． x=2为f（x）的极小值点
• B． x=2为f（x）的极大值点
• C． $x=\frac{1}{2}$为f（x）的极小值点
• D． $x=\frac{1}{2}$为f（x）的极大值点

Answer 1

分析 求导数，确定函数的极值点，判断函数的单调性，即可求函数f（x）的极值．

解答 解：因为函数f（x）=$\frac{2}{x}$+lnx，
f′（x）=$\frac{x-2}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=0，得x=2，
又f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：

x	（0，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	-	0	+
f（x）	减函数	极小值	增函数

所以x=2时，f（x）的极小值为1+ln2．
故选：A．

点评 本题考查函数的极值，考查学生的计算能力，比较基础．