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    【题目】曲线C的参数方程为（为参数，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线与直线交于点P，动点Q在射线OP上，且满足|OQ||OP|=8.

    （1）求曲线C的普通方程及动点Q的轨迹E的极坐标方程；

    （2）曲线E与曲线C的一条渐近线交于P1，P2两点，且|P1P2|=2，求m的值.

    【答案】（1）C：，E：；（2）

    【解析】

    （1）对曲线C的参数方程中两个等式同时平方处理即可得到普通方程，根据|OQ||OP|=8，所以结合直线的极坐标方程即可得解；

    （2）根据极坐标方程及几何关系|P1P2|即可求解.

    解：（1）由题：，所以,

    两式平方得

    曲线C的普通方程为

    设，则

    因为|OQ||OP|=8，所以

    又因为P点是直线和的交点，所以

    所以，即

    所以动点Q的轨迹E的极坐标方程为

    （2）双曲线C的渐近线过极点，所以渐近线的极坐标方程为；

    它与曲线E的两个交点P1.P2，其中一个为极点，

    所以|P1P2|

    所以

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    （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若射线 与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值

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    （2）证明：当时，在恒成立.

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    （2）若λ≠1且λ≠3，设cn＝an，证明：数列{cn}为等比数列；

    （3）当λ＝4时，对任意的n∈N*，都有an≥M，求实数M的最大值．

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    【题目】已知函数.

    （1）若，求不等式的解集；

    （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为，曲线C3的极坐标方程为．

    （1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；

    （2）曲线C3与曲线C1交于O，A，与曲线C2交于O，B，求|AB|．

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    【题目】已知函数，曲线在处的切线经过点.

    （1）求实数的值；

    （2）证明:在单调递增，在单调递减；

    （3）设，求在上的最大值和最小值.

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