Question

【题目】已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）时，不等式可化为，对进行分类讨论去掉绝对值，即可求出不等式解集；

（2）不等式可化为，分与两种情况，讨论不等式恒成立问题，当时，在同一直角坐标系中分别作出和的图象，结合图象即可求出的取值范围.

（1）时，函数，

不等式化为，

当时，不等式化为，解得，即；

当时，不等式化为，解得，即；

当时，不等式化为，解得，此时无解；

综上，所求不等式的解集为；

（2）不等式即为，

所以（*），

显然时（*）式在上不恒成立；

当时，在同一直角坐标系中分别作出和的图象，

如图所示：

由图象知，当，即时（*）式恒成立，

所以实数的取值范围是.