Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，5b²+5c²-8bc=5a²．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵在△ABC中，5b²+5c²-8bc=5a²，即b²+c²-a²=bc，
∴，（4分）
又∵，A+B+C=π，
∴，
∴．（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，，
∴在△ABC中，由正弦定理得．（12分）
分析：（Ⅰ）把已知的等式变形后，利用余弦定理表示出cosA，把变形后的式子代入即可求出cosA的值，由A的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的内角和定理及B的度数，得到C=-A，然后利用两角差的正弦函数公式化简后，将sinA和cosA的值代入即可求出sinC的值；
（Ⅱ）由第一问解得的sinA，B的度数及b的值，利用正弦定理即可求出a的值．
点评：此题考查学生灵活运用正弦定理、余弦定理化简求值，灵活运用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．学生做题时注意三角形的内角和定理的运用．