Question

20．已知$\frac{2i}{1-i}+ai=b-2i（a，b∈R）$．求$\int_{\;\;a}^{\;b}{（3{x^2}}-2）dx$=22．

Answer 1

分析 先根据复数相等确定a，b的值，再直接运用定积分计算公式求解．

解答 解：因为$\frac{2i}{1-i}+ai=b-2i（a，b∈R）$，
所以-1+（a+1）i=b-2i，
即b=-1且a+1=-2，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-1}\end{array}\right.$，所以，
$\int_{\;\;a}^{\;b}{（3{x^2}}-2）dx$=${∫}_{-3}^{-1}$（3x²-2）dx
=$（x^3-2x）{|}_{-3}^{-1}$
=（1）-（-21）=22，
所以，原式的值为22，
故答案为：22．

点评 本题主要考查了复数的代数运算以及定积分的求解，涉及复数的四则运算和多项式函数定积分的运算，属于中档题．